生平
皇甫無逸的父親是皇甫誕，為隋朝并州總管府司馬。仁壽末年，漢王楊諒反叛，逼迫他而不從命，于是被殺。皇甫無逸在長安，聽聞事變立刻放聲號哭，人們詢問緣故，他回答說：「我父親生平重視節義，一定不會苟且免難的。」不久其父的訃告送到了。當時五等爵制已經廢除，隋煬帝楊廣讚揚皇甫誕的忠心，專門封皇甫無逸為平輿侯，追贈皇甫誕為柱國、弘義郡公。
皇甫無逸歷任淯陽太守，政績為天下優等，二次升任後為右武衛將軍。皇帝巡視江都，下詔命他駐守洛陽。隋煬帝楊廣被殺後，他就與段達、元文都立越王楊侗為帝。後王世充篡位，皇甫丟下母親妻子，殺出關門獨自歸順朝廷。追他的騎兵趕了上來，皇甫無逸回頭對他們說：「我寧願死，始終不會與你們一同反叛的。」解下金帶丟到地上，說：「把這送給你們，不要再阻攔我了。」騎兵爭著下馬搶金帶，因此獲免。
唐高祖李淵因皇甫無逸本是隋朝舊功臣，待他非常尊敬，授任刑部尚書，封滑國公。歷任陝東道行台民部尚書，升任御史大夫。當時蜀地剛剛平定，官吏大多縱肆橫行，民不聊生，下詔命皇甫無逸持符節前去巡視撫慰，可以承受詔命授任官吏。皇甫罷除貪暴，任用廉吏，法令嚴明，蜀人得以安寧。
有小人皇甫希仁陷害皇甫無逸，誣告皇甫無逸為其母暗中結交王世充。唐高祖判明其中的偽詐，殺了皇甫希仁，然後派給事中李公昌將此事告訴了皇甫無逸。後又有人誣告皇甫無逸勾結蕭銑。當時皇甫無逸與西南道行台僕射竇璡不合，皇甫上表為自己辯述，並彈劾竇璡之罪。唐高祖派劉世龍、溫彥博審查該事，沒有証據，就殺了誣告的人並罷黜了竇璡。唐高祖慰勞皇甫說：「以前有許多人詆毀誣告你，只是因你正直而被奸佞小人憎恨罷了。」皇甫無逸叩頭謝恩，高祖道：「卿沒有辜負我，為什麼要謝恩？」
回朝，授任為民部尚書，外任同州刺史，改任益州大都督府長史。其母在長安病重，唐太宗李世民命人從驛道兼程前去召他返回看望，他憂慮不安吃不下飯，在路上染病而死。追贈禮部尚書，謚號為孝。王珪駁斥道：「皇甫無逸入蜀卻未能帶母親一同前往，留下母親一人死在京城，為子之道不足以稱頌，不能叫做孝。」于是改謚為良。
軼事
皇甫無逸為人廉潔正直。其所到之處各戶都閉門不交賓客，左右的人不敢隨便出入，所需物品都從轄境以外買來。一次巡視境內，留宿民家，燈炷燃盡，主人想要續上，但皇甫無逸已經抽出佩刀割斷自己衣服的帶子作為燈炷。皇甫為官也非常小心謹慎，每次上表章，讀了數十遍還不放心，使者上路，追回後再三檢查才許其派遣。
家庭
高祖
• 皇甫重華，北魏使持節、龍驤將軍、梁州剌史
曾祖
• 皇甫和，北魏雍州贊治，贈使持節、散騎常侍、車騎大將軍、儀同三司、膠涇二州刺史
祖父
• 皇甫璠，北周使持節、驃騎大將軍、開府儀同三司、隨州刺史、長樂恭侯
父親
• 皇甫誕，隋朝儀同三司、并州總管府司馬，贈柱國、左光祿大夫，封弘義郡公，食邑五千戶，謚號明公
